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Le cégep

L'énigme de la quinzaine

Vous désirez obtenir de l'aide pour résoudre les énigmes ou avoir des éclaircissements en mathématiques, présentez-vous au local A10.64. Des enseignants sont toujours disponibles pour répondre à vos questions.

Problème des élections

Aux dernières élections provinciales, tout en suivant toutes les règles de procédure, Étienne a réussi à voter alors qu'il n'avait que 17 ans ! De quelle façon a-t-il procédé ?

 


Problème des nombres de passe

Voulant infiltrer un groupe de dissidents appelés Anynomas, Yvan Ket écoute à distance les mots échangés par le portier et les conspirateurs.

Au premier qui arrive, le portier lui dit « cinq » et l’homme répondit « quatre ». Le portier le laissa entrer. Un deuxième se présente et le portier lui dit « six », il répond « trois» et passe sans encombre. Au prochain le garde dit « quatre » et il répond « six » et entre.

Yvan pense avoir trouvé le stratagème et se dirige vers le portier. Celui-ci lui dit « sept ». Que doit répondre Yvan afin d’entrer?

Problème des nombres de passe - La solution : Il doit répondre « Quatre », car c'est le nombre de lettres du nombre que le portier a dit ! 


Problème du pendule

Un homme se rend dans sa maison de campagne isolée de tout et veut remettre sa pendule à l’heure (pendule solidement fixée au mur). Il n’a aucun moyen électronique pour obtenir l’heure. La seule solution est de se rendre chez le voisin le plus proche, à quelques dizaines de minutes de marche de chez lui.

Il part de chez lui à 9 h 15 et se rend chez son voisin. Il constate alors que le pendule du voisin indique 9 h 30. Dix minutes plus tard, il quitte et revient chez lui. Son pendule indique alors 10 h 15.

Quelle heure devrait indiquer son pendule pour être à la même heure que son voisin?

Problème du pendule - La solution : Son pendule devrait indiquer au retour 10 h 05. 


Les fausses pièces d’or

Vous disposez de trois sacs contenant des pièces d'or. Chaque pièce pèse un gramme. Un des sacs ne contient que des fausses pièces d'or qui pèsent deux grammes. Avec l'aide d'une balance à un seul plateau (balance de la cafétéria) et en une seule pesée, déterminez quel sac contient les fausses pièces d'or.

Les fausses pièces d'or - La solution :  Les fausses pièces d'or - La solution : Il suffit de peser une pièce du premier sac, deux pièces du deuxième sac et trois pièces du troisième sac. Si toutes les pièces pesaient 1 gramme alors le total serait de 6 grammes. Comme on a un sac avec des pièces de 2 grammes le nombre de grammes excédentaires indiquera le sac contenant des fausses pièces. (7 gr sac no 1, 8 gr sac no 2 et 9 gr sac no 3).


Le meurtre de Lord Hazelton

Appelé à enquêter sur le meurtre de Lord Hazelton, le célèbre Hercule Poirot a établi les faits suivants :

a) Lord Hazelton a été tué avec un chandelier en bronze.
b) Madame Hazelton ou bien Sara était dans la salle à manger au moment du meurtre.
c) Si le cuisinier était dans la cuisine au moment du meurtre alors Hazelton est mort
d’une dose de poison administrée par le docteur.
d) Si madame Hazelton était dans la salle à manger au moment du meurtre alors c’est  
le chauffeur qui a tué Lord Hazelton.
e) Si le cuisinier n’était pas dans la cuisine au moment du meurtre alors Sara n’était pas           
dans la salle à manger au moment du meurtre.
f)  Si Sara était dans la salle à manger au moment du meurtre alors le sommelier a tué
Lord Hazelton.

Qui a tué Lord Hazelton ? On suppose qu’il n’y a qu’un seul assassin.

Le meurtre de Lord Hazelton- La solution : C'est le chauffeur.


Politique municipale

Cinq politiciens sont convoqués en commission parlementaire et l'on sait qu’exactement l’un d’entre eux a reçu un pot-de-vin. Chacun donne un témoignage poignant et émouvant :

  1. M. Avoine : c’est M. Grillé ou Mme Tulemulé qui a reçu un pot-de-vin.      
  2. Mme Tulemulé : c’est Mme Laide ou M. Hypoténuse qui a reçu un pot-de-vin.
  3. Mme Laide : je suis innocente et Mme Tulemulé également.
  4. M. Grillé : c’est M. Hypoténuse ou M. Avoine qui a reçu un pot-de-vin.
  5. M. Hypoténuse : c’est M. Avoine ou Mme Laide qui a reçu un pot-de-vin.

Sachant qu’un et un seul de ces politiciens dit la vérité, trouvez l’identité de celui qui a reçu un pot-de-vin.

Politique municipale - La solution : On suppose qu'il n'y a qu'un seul assassin.


Histoires de couples

Quatre femmes, quatre hommes, quatre histoires d’amour !
Reformez ces couples et trouvez le mois et le lieu de leur mariage à l’aide des indices suivants :

  1. Daniel qui n’est pas le conjoint de Sophie ne s’est pas marié en Alberta, ni à Terre-Neuve. Alain ne s’est pas marié à Terre-Neuve non plus.
  2. Annabelle ne s’est pas mariée en Géorgie et Vincent ne s’est pas marié ni en Alberta, ni à Terre-Neuve, ni en avril.
  3. Stéphane ne s’est pas marié avec Annabelle, ni avec Sophie, ni en avril, ni en mai.
  4. Alain a épousé Emma en février.

Pour compléter, Marie s’est mariée, un mariage a eu lieu en mars et un mariage a eu lieu au Québec.

Histoires de couple - La solution : En février, Alain a épousé Emma en Alberta. En mars, c'est Marie et Stéphane qui s'épousèrent à Terre Neuve. En avril, c'est au tour d'Annabelle et de Daniel au Québec. Et finalement en mai, Sophie et Vincent firent de même en Géorgie.


Le chemin le plus court

Peter Sagan veut prolonger sa visite du Québec et fêter la semaine du vélo au  Vieux. Il décide de visiter les neuf villes du schéma ci-haut (les cercles).  Les distances entre les villes sont indiquées… celles qui sont manquantes  peuvent être déduites par un vieux théorème grec de géométrie. Quelle route est  la plus courte, s’il part et revient du même point appelé DÉPART?

Le chemin le plus court - La solution :

Le chemin le plus court est indiqué par les flèches rouges. La longueur du chemin est obtenue en additionnant les chiffres rouges rencontrés le long de ce chemin. Cette longueur est 56. La solution n'est pas unique.


 Les jours de la semaine

Quel jour était-on hier, sachant que jeudi était quatre jours avant après demain?

 Les jours de la semaine - La solution :  Hier était vendredi.


Les nombres croisés

Remplissez cette grille avec des chiffres compris entre 1 et 9 inclusivement.

Horizontalement
1. Carré parfait - Cube parfait.
2. Puissance de 2 - Multiple de 11.
3. Coupé en deux, cela donne deux entiers consécutifs de trois chiffres.
4. Multiple de 1111.
5. Chiffre pair- Multiple de 19 - Présent une fois dans la grille.
6. Trois pareils, deux pareils totalisant 12.

Verticalement
A. Puissance de 2 - Présent 7 fois dans la grille.
B. Inversé, je reste le même - Chiffre impair.
C. La différence des 2 premiers et la somme des 2 derniers donnent celui du milieu.
D. Je ne suis pas le 4 - Nompre pair.
E. Une année du 20e siècle - Chiffre impair.
F. Près de 700 - Nombre pair.

Les nombres croisés - La solution : 


Les allumettes

En ne déplaçant qu'une seule allumette, transformez cette relation de sorte qu'elle devienne valide.

Les allumettes - La solution : 


Les six énoncés

Le ou lesquels des énoncés suivants sont vrais?

  1. Exactement un énoncé est faux.
  2. Exactement deux énoncés sont faux.
  3. Exactement trois énoncés sont faux.
  4. Exactement quatre énoncés sont faux.
  5. Exactement cinq énoncés sont faux.
  6. Exactement six énoncé sont faux.

  

Les six énoncés - La solution :  Seule l'affirmation 5 est vrai.


Triangles mêlés

Combien y a-t-il de triangles dans cette figure ?

 

Triangles mêlés - La solution :  Il y a 48 triangles.


Câble, téléphone et Internet

La figure ci-dessous représente trois compagnies offrant respectivement le service de câble, de téléphone et d'Internet. Est-ce possible de connecter ces trois services à trois maisons 1, 2 et 3, de façon à ce que chaque maison reçoive les trois services et qu'aucun câble ne se croise ?

Câble, téléphone et Internet - La solution :  Impossible

 


 Les six chiffres

Dans cette équation, chacun des chiffres compris entre 1 et 6 apparaît exactement une seule fois. Comment les placer ?

. . . X . . .  =  . . .

Les six chiffres - La solution :  3 x 54 = 162.

 


 Les poids des symboles

Étant donné les trois équations suivantes, déterminez à combien de cercles correspond un carré.

Les poids des symboles - La solution : Un carré vaut 5 cercles.

 


Les poignées de main

Jacques et sa femme sont allés à une fête où 4 autres couples mariés étaient présents. Chaque personne a serré la main à certaines personnes sauf à lui-même et à son conjoint. Après ce brassage de mains, Jacques demande à tous les autres, incluant sa femme, combien ils avaient serré de mains. À sa surprise, il reçoit 9 réponses différentes. Combien de mains la femme de Jacques a-t-elle serrées ?

Les poignées de main - La solution : Elle a serré 4 mains.

 


Faux diamants

On a devant soi 9 diamants tous identiques en apparence, sauf que l’un d’eux est faux et pèse légèrement moins que les autres. En utilisant une balance à plateaux, comment arrive-t-on à identifier le faux diamant en effectuant le moins de pesées possible ?

Faux diamants - La solution : Il suffit de deux pesées.

 


 Le rusé chinois

Un paysan chinois est appelé au tribunal et condamné à la peine de mort. Cependant, il peut choisir la manière dont la sentence sera exécutée. Le juge lui dit :
-Tu peux dire une seule phrase. Si ta phrase est vraie, tu seras pendu. Si elle est fausse, tu seras brulé vif !
Le paysan, pauvre, mais pas idiot lança :
-Je dis que…
Et l’exécution n'a pas eu lieu.

Quelle est cette phrase qui lui sauva la vie ?

Le rusé chinois - La solution : Il dit : « je vais mourir brûlé vif ! »

 


La traversée du pont

Quatre personnes doivent traverser un pont en 17 minutes. Chacune d'entre elles marche à une vitesse maximale donnée. Appelons 1, la personne qui peut traverser le pont en 1 minute, 2 celle qui le traverse en 2 minutes, 5 celle qui le fait en 5 minutes et 10 celle qui le traverse en 10 minutes. Ces quatre personnes n'ont en tout qu'une torche et il est impossible de traverser le pont sans torche. Le pont ne peut supporter que le poids de 2 personnes.

Dans quel ordre doivent traverser ces quatre personnes ?

La traversée du pont - La solution : 1 part avec 2, 1 revient. 5 part avec 10, 2 revient. 1 part avec 2, et tous ont traversé en 17 minutes.


Les chapeaux

Trois prisonniers sont l’un derrière l’autre. Chacun porte un chapeau sur la tête tiré au hasard parmi deux chapeaux blancs et trois noirs. Ainsi, le premier voit les chapeaux des deux suivants, le deuxième ne voit que le troisième et le troisième n’en voit aucun. Celui qui devine la couleur de son chapeau sera libéré.

On demande au premier, qui voit les deux autres, s’il connaît la couleur de son chapeau. Il répond que non. On demande ensuite au deuxième, qui répond également que non. On demande alors au troisième et lui prétend qu’il connaît la couleur de son chapeau.

Quelle est la couleur du chapeau du troisième prisonnier?

Les chapeaux - La solution : son chapeau est noir


La suite

Trouver la suite logique.

1
11
21
1211
111221
312211

 

La suite - La solution : 13112221


Boréal

Un ours se déplace de 300 mètres vers le sud. Puis, il vire à gauche pour parcourir 300 mètres vers l'est.
Finalement, il vire encore à gauche pour parcourir 300 mètres vers le nord. Il se retrouve alors à son point de départ.

Quelle est la couleur de l'ours ?

 


Le gâteau de Marie

Marie veut faire un bon gâteau au chocolat pour l'anniversaire de son professeur préféré (de mathématiques évidemment !). Mais, elle s’aperçoit d’un grave malheur : plus de crème ! Elle décide donc d'aller chez le crémier. Celui-ci est en plein nettoyage, et il n'a lavé que deux récipients pour servir de mesure : un de 3 tasses, l'autre de 5 tasses. Toutefois, Marie n'a besoin que d'une tasse de crème... Comment va-t-elle procéder ?

 


Addition de mots

Dans l’addition suivante, chaque lettre représente un chiffre. Trouvez la valeur de chaque lettre sachant qu'il n'y a qu'une solution possible à cette addition.

 


L’île des Impairs

Sur une île, on retrouve deux races : les Pairs, qui mentent toujours le lundi, le mercredi et le vendredi et disent la vérité les quatre autres jours ainsi que les Impairs qui mentent toujours le mardi, le jeudi et le samedi et disent la vérité les quatre autres jours. Donc, le dimanche, tout le monde est honnête. Un touriste américain égaré dans cette lointaine contrée rencontre deux autochtones A et B qui lui font les déclarations suivantes :

A : « Demain, B dira la vérité. »
B : « Hier, je disais la vérité. »

De quel race sont les autochtones A et B ?
Quel jour de la semaine ont été faites ces déclarations ?

 


Les pommes et les oranges

Vous avez devant vous trois caisses : l'une d'elles contient uniquement des pommes, l'autre contient uniquement des oranges et la troisième contient des pommes et des oranges.

Sur chacune des caisses, une étiquette est apposée indiquant son contenu : pommes, oranges, pommes et oranges. Sachant que chaque étiquette est erronée, comment pouvez-vous, en prenant un fruit dans une caisse, déterminer ce que contient chaque caisse ?

 


 Âge de la fille

Une mère a vingt-cinq ans de plus que sa fille. Dans sept ans, elle aura cinq fois l'âge de sa fille. Que fait la mère ?

 


La distance qui sépare les amoureux

Deux traversiers partent au même moment des côtés opposés du fleuve Amour en Russie. Magda et Petrov travaillent chacun sur un traversier. Ils sont amoureux en secret l’un de l’autre et se saluent tous les jours lorsque les traversiers se croisent. Les deux traversiers ne naviguent pas à la même vitesse et se rencontrent à 750 mètres du côté nord du fleuve. Ils accostent et repartent chacun 30 minutes plus tard et se rencontrent cette fois-ci à 300 mètres du côté sud du fleuve.

Quelle distance sépare les amoureux transis une fois revenus chez eux ? Quelle est la largeur du fleuve? 

 


Le mystère des lunettes de mademoiselle Divergent

Mademoiselle Divergent prend le métro pour se rendre au cégep et elle réalise – Oh! Misère à poils! – qu’elle a oublié ses lunettes chez elle! Elle analyse calmement la situation et se livre aux réflexions suivantes :

  1. Si mes lunettes sont sur la table de la cuisine, alors je les ai vues au déjeuner.
  2. J'ai lu le journal Sans Journaliste (SJ) dans le salon ou la cuisine.
  3. Si j'ai lu le journal SJ dans le salon, alors mes lunettes sont sur la table à café.
  4. Je n'ai pas vu mes lunettes au déjeuner.
  5. Si j'ai lu mon livre de philosophie dans ma chambre, alors mes lunettes sont sûrement sur ma table de chevet.
  6. Si j'ai lu le journal SJ dans la cuisine, alors mes lunettes sont sûrement sur la table de la cuisine.


Mais où sont les lunettes de mademoiselle Divergent?

Mademoiselle Divergent - la solution : les lunettes de mademoiselle Divergent se trouvent sur la table à café.


Âge de Diophante - semaine du 6 février

Lisez l'énigme suivante et devinez à quel âge est mort Diophante. 

L’enfance de Diophante occupa un sixième de toute sa vie. Le douzième fut pris par son adolescence. Après une nouvelle période équivalente au septième de sa vie, il se maria. Cinq ans plus tard, il eut un fils. La vie de ce fils fut exactement une demie de celle de son père. Diophante mourut quatre ans après la mort de son fils.

À quel âge est mort Diophante?

Âge de Diophante - la solution : 84 ans

 


Bougies d’anniversaire - semaine du 30 janvier

En récupérant la cire de 5 bougies d’anniversaire qui ont brûlé, on peut refaire une bougie d’anniversaire.

En faisant brûler 500 bougies d’anniversaire, combien de bougies d’anniversaire pourriez-vous faire brûler au total ?

Bougies d'anniversaire - la solution : Nous pourrions faire brûler 624 bougies d'anniversaire.

 


Monsieur Bonmariage - semaine du 23 janvier

Monsieur Bonmariage arrive tous les jours de la semaine à 17 h à la gare où sa femme vient le chercher tous les soirs et le mener tous les matins.

À la suite d’un événement imprévu, monsieur Bonmariage quitte son travail deux heures plus tôt et se rend à la gare où il arrive deux heures plus tôt. Il décide de partir à pied sur le chemin de son domicile.

Sa conjointe quitte le domicile toujours à la même heure et roule à une allure régulière tous les jours, matin et soir. Bien entendu, elle croise son mari en route, le récupère et rentre avec lui.

Monsieur Bonmariage arrive 40 minutes plus tôt à son domicile que d’ordinaire.

Déterminez pendant combien de temps il a marché après être arrivé à la gare.

Monsieur Bonmariage - la solution : 1 heure et 40 minutes.